x+y+z=0
x
2+y
2+z
2=2
x
4+y
4+z
4=?
------------------------------------------------
Sad sam se konsultovao sa prijateljOm i uspeo sam ga resiti posle duzeg razmisljanja, zato oprostite
Dakle,
x
4+y
4+z
4=(x
2)
2+(y
2)
2+(z
2)
2=
=(x
2)
2+(y
2)
2+(z
2)
2+2x
2y
2+2x
2z
2+2z
2y
2-2(x
2y
2+x
2z
2+y
2z
2)=
= (x+y+z)
2-2(x
2y
2+x
2z
2+y
2z
2)=
=(x+y+z)
2-((xy)
2+(xz)
2+(zy)
2)=(x+y+z)
2-[(xy)
2+(xz)
2+(zy)
2+2x
2yz+2xy
yz+2xyz
2-2(x
2yz+xy
2z+xyz
2)]=
=
(x+y+z)2-2[(xy+yz+zx)2-2xyz(x+y+z)]Tako je glupo da nemam reci, stavise ne znam sta je fazon ovog zadatka da se izmucis ovoliko i nista ne dobijes nego ajde
x
2+y
2+z
2=(x+y+z)
2-2(xy+yz+zx)
Kako je x+y+z=0 => x
2+y
2+z
2=-2(xy+yz+xz)
==>
xy+yz+xz=-1
x+y+z=0
x
2+y
2+z
2=2
Pa ako zamenimo ovo u jednakost (1) dobijamo da je trazena jednakost jednaka
2
2-2((-1)
2-0)=4-2=2
Uff Nemojte se muciti da radite ovo a jos manje da ukapirate zadatak je jako glup, moja procena
